债券到期收益率是如何计算的

你好，到期收益率=(C+（F-P）/T)/P，P是购买价格，F是卖出价格也算是收回金额，C是每期利息，T是持有期限。收益率实际上是收益均摊在每一年的平均收益，你公共在持有期间获得的利息为C*T，买卖收益为F-P,分摊到每一年，算是(C*T+F-P)/P*T，这算是第一个式子。

分子分母并且除以T,算是米什金那本书上面的式子。

2020-04-27

标签（空格分隔）：Fixed-Income

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Abstract:债券是固定收益的一部分（可能是最重要的部分？）。更巧的是债券作为最基本、最成熟的金融资产，有完善的理论定价公式。虽然理论归理论，市场归市场，但理性的市场依然会收敛到理论价值附近的，因而对基于债券的定价模型衍生出的各类指标有清理的理解对债券研究和投资也有深远的意义。

下面对常见的债券指标做一个简单的梳理，后面逐篇对各个指标相关计算的细节、案例等进行一定的研究和介绍。

到期收益率。把债券的将来现金流按照YTM折现后债券当前价值等于当前价格。计算公式为：

其中,P为债券价格（净价），C为半年票息，M为到期兑付价值，n为计息周期。

能够先拿一个零息券试一试：

例如209909.IB，到期现金流为面值100元，发行参考利率（即零息券的票面利率，用来计算accruedinterests）1.61%，当前净价为99.6767元，全价为99.9097元，应计利息为0.2330.剩余期限为0.1041年。

到期收益率的计就是一个反复试错的过程，将不同的y带入数值代入式子，直到现金流现值等于价格。

应计利息，即当前付息周期内累计的利息。虽然没有实际的现金流发生，没有人发出或收到资金，但应该收到的利息也在逐渐累积，怎么说债券是按日计息的。

计算公式为：

其中为票面利率，一年附息2次，计息基准为ACT/ACT

债券全价，即包含应计利息的债券价格。这个地方采用中债登的全价计算公式，

一是在下一期还本付息的债券的计算公式：

PV:债券日间估值全价

FV：债券到期时还本付息金额

TY：当前计息年度的实际天数，算头不算尾

ytm计算公式债券价值公式

y：债券估值收益率

D：计算日至到期日的实际天数，算头不算尾

二是还有n期才到期的固息债券的全价计算公式：

PV：债券日间估值全价

C：债券票面利率

f：债券年付息次数

y：债券估价收益率

M：债券本金值

n：剩余付息次数

其他的诸如浮息券、提早偿还券之类的我们后面再讲。

净价，即不包含应计利息的债券价格，用全价减去应计利息得到。也是市场上交易的时候用的比较多的价格，净价交易，全价结算。

久期（族）是衡量债券价格对利率敏感度的指标。久期差不多成为了一个泛指，包含各种各样的久期，比如最原始的麦考利久期公式为：

还有许多其他的久期，比如修正久期、有效久期、利差久期、关键利率久期等等等等，我们后面再慢慢学习。

修正久期，衡量债券价格对利率敏感度最直截了当的指标，即ytm变化1个bp价格变化的百分比。因为债券的特性，收益率越高，价格越低，所以与ytm变动的方向相反。也能够从数学上理解为价格对于收益率的一阶导。

ytm计算公式债券价值公式

凸性，久期是一阶导，凸性算是二阶导。对债券定价公式做二阶泰勒展开，其中的二阶项算是凸性，一阶项是修正久期。那么二阶导反应的算是变化率的变化率，能挑出对ytm变化的敏感性变化更快的券。

为日附息式固定利率债券的日间全价

计算日附息式固定利率债券的到期收益率

修正久期是假设现金流不变，衡量债券价格对利率的敏感程度的指标，而有效久期则思考含权债券在利率变动时预期的现金流的改变对价格的妨碍，那个结合后面的OAS一起看(OAS：？？？)。

利差久期，即债券价格对利差变动的敏感性。这就牵扯到利差的概念，同样的也有不少利差，比如G-spread,Z-spread,I-spread,OAS等等，具体的以后再讲。

ytm计算公式债券价值公式

计算日浮动利率债券的利差久期

计算日浮动利率债券的日间估值全价

计算日浮动利率债券的点差收益率

中债登的手册中特意针对浮息券计算的duration。

计算日浮动利率债券的利率久期

计算日浮动利率债券的日间估值全价

计算日浮动利率债券的基础利率

基点价值，即收益率变动一个BP，组合价值会变多少。从公式上也能看出来，1/10000即1个bp，乘以duration即价格变化比例，再乘以PV即得出组合价值的变化量（元）。假如仅持有一只债券，那么债券价值就等于组合价值。

计算日债券的日间估值全价

关键利率久期，有点烦恼，以后再讲。

即期收益率计算公式

即期收益率的计算公式为即期收益率=利息/购买价格，即期收益率(SpotRate)也称零息利率，是零息债券到期收益率的简称。在债券定价公式中，即期收益率算是用来进行现金流贴现的贴现率。

【拓展知识】

即期收益率、远期收益率和到期收益率

即期收益率（spotrate）算是我们最常理解的收益率，即期收益率2.83%，那么今天贷100，明年拿到102.83。比如5年的即期收益率是3.24%，。换个方式讲去银行存钱（定期存款），看到电子版上面写的存款利率，算是即期收益率。这种国债也叫zerocouponbond，算是中途不给利息，最后一次结清。

远期收益率(forwardrate)，那个是用即期收益率算出来的。其要紧功能算是能够对将来利率的事情起到一个预判的作用。这个地方我们看图的方式要发生一个思维上的转变，比如远期收益率曲线中10年，不是讲现在的收益率，是10年以后的今天，那时候1年（也可是2年，3年等）zerocouponbond的收益率。那个值是个预测值，是用今天的即期收益率求出的。远期收益率曲线也可用来做收益曲线交易，算是比如你看那个曲线有“尖”，或者“坑”，那交易员或者基金公司就能够来做出策略，进行交易赚钱。

到期收益率（YTM），比较不同期限、报价的产品“真实的收益率是多少”

将将来现金流按照一个固定的利率折算回现值，也算是求PV，那么YTM能令求出来PV等于债券现在的价格。YTM能应用在各个领域，不光是债券。假如以债券举例，那如果10年期国债，每年付息一次，那么你将将来10次利息和到期后的本金按照到期收益率折算回现值，其值等于债券现在的价格。

YTM相当有用，因为比如一个10年5%的债券现在101元，和一个5年3%的债券现在98元，时刻不同，coupon也不同，价格不同，请咨询怎么推断哪个债券“更有价值”？假如你比较价格，那就错了，因为贵的这个债券给5%的利息呢；假如你觉得5%大于3%，那也错了，因为5%的债券贵，时刻还长。这时候一个重要的考察指标算是YTM，比如10年YTM是3.5%，5年的YTM是3.6%，那能够讲5年的“更值”一些。

可转债到期收益率如何算

可转债的债性和股性分别用到期收益率和转股溢价率来衡量。可转债的到期收益率和一般的国债和企业债的到期收益率的计算办法相同，本质来讲内部报酬率，即把将来的现金流，包括利息和本金的现金流按照到期收益率折现，使那个限制和当前可转债的价格相等的折现率。收益率越高讲明可转债的债性越强，投资越安全。

来源：今日热点