泰森多边形法的泰森多边形的建立步骤

建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤如下：

1、离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的；

2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可；

3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。排序的办法可如图所示。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形，设为A；取三角形A除o以外的另一顶点，设为a，则另一个顶点也可找出，即为f；则下一个三角形必然是以of为边的，即为三角形F；三角形F的另一顶点为e，则下一三角形是以oe为边的；这样重复进行，直到回到oa边；

4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之；

5、依照每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。关于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。

参考

泰森多边形的建立

什么是泰森多边形？有什么作用？

荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种依照离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的办法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，因此每个气象站身边的若干垂直平分线便围成一个多边形。用那个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示那个多边形区域内的降雨强度，并称那个多边形为泰森多边形。

泰森多边形是什么讲简单点

GIS和地理分析中经常采用泰森多边形进行快速插值，和分析地理实体的妨碍区域，是解决邻接度咨询题的又一常用工具。

荷兰气候学家A·H·Thiessen提出了一种依照离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的办法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，因此每个气象站身边的若干垂直平分线便围成一个多边形。用那个多边形内所包含的一个唯一气象站的降雨强度来表示那个多边形区域内的降雨强度，并称那个多边形为泰森多边形。如图1，其中虚线构成的多边形算是泰森多边形。泰森多边形每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。泰森多边形也称为Voronoi图，或dirichlet图。

拓展资料（建立步骤及特征）：

一、泰森多边形的建立：

建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤为：

1、离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。

2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。这只要在已构建的三角网中找出具有一个相同顶点的所有三角形即可。

3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。设离散点为o。找出以o为顶点的一个三角形，设为A；取三角形A除o以外的另一顶点，设为a，则另一个顶点也可找出，即为f；则下一个三角形必然是以of为边的，即为三角形F；三角形F的另一顶点为e，则下一三角形是以oe为边的；这样重复进行，直到回到oa边。

4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。

5、依照每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。关于三角网边缘的泰森多边形，可作垂直平分线与图廓相交，与图廓一起构成泰森多边形。[2]

二、特征

泰森多边形图例

1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；

2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；

3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。

泰森多边形计算公式

泰森多边形没有固定计算公式，泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。

对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。排序的办法可如图所示。设离散点为o。

找出以o为顶点的一个三角形，设为A；取三角形A除o以外的另一顶点，设为a，则另一个顶点也可找出，即为f；则下一个三角形必然是以of为边的，即为三角形F；三角形F的另一顶点为e，则下一三角形是以oe为边的；这样重复进行，直到回到oa边。

扩展资料：

泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。例如，能够用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质。

可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据；推断一个离散点与其它哪些离散点相邻时，可依照泰森多边形直截了当得出。

参考资料来源：百度百科-泰森多边形法

流域降雨量是什么

流域降雨量是整个流域地表面的降雨量。气象站所观测的降水量只能代表站区很小范围的降水事情，是点状观测资料。而普通较大的流域其自然地理环境具有明显的地域差异，于是其各处的降水量也各不相同，这就需要对流域内各点状观测资料进行综合分析，以绘制流域等降水量线，并结合算术平均法、网格法、面积加权法等来推算流域平均降水量。

(1)算术平均法

Pavg=sum(Pi)/n

式中：Pavg为区域或流域平均降水量；Pi为第i站并且期内的降水量；n为测站数。

(2)泰森多边形法

Pavg=sum(Pi*fi)/F

式中：fi表示第i站所占面积；F为流域总面积。

(3)等雨量线图法

Pavg=sum(Pi*fi)/F

式中：表现形式如(2)一样，但此处fi表示两条等雨量线间的部分所占面积；Pi为fi上的平均降水量；F仍为流域总面积。

上述的每一种办法都有它的优缺点：

(1)算术平均法简单，没有思考各雨量站的权重或看作等权重，只能粗略恐怕流域或地区特定时段内的平均降水量；

(2)泰森多边形法尽管思考了权重,但权重是依照雨量站的操纵几何面积确定的。泰森多边形法的权重只思考各站点的地理位置，依照几何特征，选择距离操纵站点最近的面积占整个流域面积的比例作为权重，没有思考站点雨量在空间上的分布，不管什么样的雨型各站点的权重是不变的,即假定在该站操纵范围内雨量是均匀分布。

(3)等雨量线图法能思考降水量在空间上的分布事情，精度较高，当雨量站比较多而且密集时，能够作为平均降雨量的期望值。但要求站点较多，且每次都要重绘等雨量线图，工作量大、繁琐。假如结合GIS将会很大程度减轻工作量并提高工作效率。

于是有学者提出采用“加权平均的权重优选算法”对各雨量站权重进行优选，以泰森多边形法的权重为初始值，以多个样本的等雨量线图法计算的平均降水量为期望输出值，经过优选得到的权重模型误差更小，比等雨量线图法简便。

泰森多边形计算流域的平均降雨量

点雨量能代表多大面积,怎么利用以点雨量分析得出的等值线图来解决设计面雨量,是暴雨点面关系分析的内容。50年代中期...分析办法采用动点动面法,以一场暴雨完整的地区分布为对象,求出暴雨中心点雨量和各种不同面积

1）简单算术平均法：

式中——流域平均降雨量，mm；

——流域内各雨量站雨量（i=1，2，…，n），mm；

n——雨量站数目。

2）泰森多边形法：

式中——各雨量站的面积权重系数，＝，fi为各多边形在流域内的面积（i=1，2，…，n），km2；

3)等雨量线法：

式中fi——相邻两条等雨量线间的流域面积，km2；

——相邻两条等雨量线间的平均雨量，mm；

n——等雨量的书目。

参考资料：

泰森多边形法的泰森多边形的特性

1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；

2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；

3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。

泰森多边形可用于定性分析、统计分析、邻近分析等。例如，能够用离散点的性质来描述泰森多边形区域的性质；可用离散点的数据来计算泰森多边形区域的数据；推断一个离散点与其它哪些离散点相邻时，可依照泰森多边形直截了当得出，且若泰森多边形是n边形，则就与n个离散点相邻；当某一数据点落入某一泰森多边形中时，它与相应的离散点最邻近，无需计算距离。

在泰森多边形的构建中，首先要将离散点构成三角网。这种三角网称为Delaunay三角网。

泰森多边形法计算流域平均降雨量

怎么泰森多边形法计算流域平均降雨量如下：

泰森多边形法美国气候学家AHThiessen提出了一神依照离散分布的气象站的降雨量计算，来计算平均降雨量的办法，即将所有相邻气像站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线。

将每个三角形的三条边的垂直平分线的交点连接起来得到一个多边形，当基站数量在二个以上时全平面会划分为多个包罗一个基站的区域。

区域中任何一点都与本区域内基站间隔最近，是以这些个区域能够看作是基站的覆盖区域，我们将这种由多个点将中宜划分成的图形称为泰森多边形。

（1）简单算术平均法：

式中——流域平均降雨量，mm；

流域内各雨量站雨量（i=1,2,…,n）,mm；

n——雨量站数目。

（2）泰森多边形法：

式中——各雨量站的面积权重系数，＝，fi为各多边形在流域内的面积（i=1,2,…,n），km2；

（3)等雨量线法：

式中fi——相邻两条等雨量线间的流域面积km2；

相邻两条等雨量线间的平均雨量mm；

n——等雨量的数目。

来源：今日热点